CURIOSIDAD ABRIL: ¿INFLUYERON LOS PITAGÓRICOS EN EL CRISTIANISMO?
Los Pitagóricos estuvieron muy influidos por el orfismo, un movimiento de culto a Dionisos, que creía en la transmigración del alma; enseñaban que el alma puede tener en otro mundo un goce eterno, sufrir el tormento eterno o temporal, según la marera de vivir en la Tierra.
El rol central que entre los seguidores de Pitágoras tuvo el alma humana, empezó a partir de entonces a penetrar en la cultura occidental, sobre todo por la influencia de los pitagóricos ejercieron después en Platón y éste en el cristianismo.
Prueba de ello son los Versos de Oro que son la lista de preceptos con los que se regulaba la comunidad Pitagórica según la tradición ha conservado. Algunos de ellos coinciden de manera casi textual con los mandamientos cristianos, a los que inspiraron, por tanto no son reglas extrañas ni ridículas, sino muy razonables; su orientación es sobre todo moral y pretende regular la comunidad, favorecer la austeridad y alentar al estudio.
Veamos los cuatro primeros:
Versos de Oro:
1. Honra a los dioses inmortales del modo establecido por la Ley. (Primer Mandamiento: Amarás a Dios sobre todas las cosas).
2. Venera el juramento y también a los nobles héroes. (Segundo Mandamiento: No tomarás el nombre de Dios en vano)
3. Y lo mismo a los genios subterráneos, de acuerdo a los ritos tradicionales. (Tercer Mandamiento: Santificarás las Fiestas)
4. Honra a tu padre y a tu madre, así como a tus parientes. (Cuarto Mandamiento: Honrarás a tu Padre y a tu Madre)
Fuentes:
- La secta de los números (Claudí Alsina)
- Pasiones, piojos, dioses y Matemáticas (Antonio J. Durán)
La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, etc,) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, el concepto de longitud no está claramente definido: Cuando se quiere medir una linea fractal con una unidad, o con un instrumento de medida determinado, siempre habrá objetos más finos que escaparán a la sensibilidad de la regla o el instrumento utilizado, y también a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea.
Esto sucede con la curva de Koch. Cada paso en la génesis de la curva aumenta un tercio su longitud. Es decir la longitud de la curva que ocupa el espacio inicial va aumentando en cada paso su longitud de forma indefinida. Cada curva es 4/3 de la anterior:
De esta forma la curva aumentaría indefinidamente su longitud para un fragmento acotado de curva. ¿Puede esto ser así?.
Como la longitud de la linea fractal depende de la longitud de instrumento, o de la unidad de medida que tomemos, la noción de longitud en estos casos, carece de sentido. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensión fractal. Que en el caso de las líneas fractales nos va a indicar de qué forma o en que medida una linea fractal llena una porción de plano. Y que además sea una generalización de la dimensión euclidea.
Sabemos que en geometría clásica un segmento tiene dimensión uno, un círculo tiene dimensión dos, y una esfera tiene dimensión tres. Para que sea coherente con lo dicho una línea fractal tiene que tener dimensión menor que dos (no llena toda la porción de plano). Y en los casos del conjunto de Cantor y de la curva de Koch menor y mayor que uno respectivamente: En el primer caso no llena todo el segmento de recta, y en el segundo es más largo. Sin embargo el caso del conjunto de Cantor es excepcional y no se puede considerar propiamente un fractal, en general lo que sucede es que la longitud de la curva fractal es superior al del segmento de recta que lo genera, y por tanto en general la dimensión fractal será un número comprendido entre uno y dos.
Sabemos que en geometría clásica un segmento tiene dimensión uno, un círculo tiene dimensión dos, y una esfera tiene dimensión tres. Para que sea coherente con lo dicho una línea fractal tiene que tener dimensión menor que dos (no llena toda la porción de plano). Y en los casos del conjunto de Cantor y de la curva de Koch menor y mayor que uno respectivamente: En el primer caso no llena todo el segmento de recta, y en el segundo es más largo. Sin embargo el caso del conjunto de Cantor es excepcional y no se puede considerar propiamente un fractal, en general lo que sucede es que la longitud de la curva fractal es superior al del segmento de recta que lo genera, y por tanto en general la dimensión fractal será un número comprendido entre uno y dos.
A continuación podéis ver la presentación en power point realizada por unos compañeros de 4º de ESO, dónde nos describen la historia de la geometría fractal, así como los tipos de fractales que se conocen en la actualidad. Espero que os resulte interesante.
CURIOSIDAD FEBRERO. EL PRIMER USO DEL INFINITO
El primer uso matemático del concepto de real de infinito se ha visto retrasado unos 2000 años. Y la culpa la tiene un nuevo análisis de las páginas de un pergamino en el que un monje medieval de Constantinopla copió la labor del griego Arquímedes.
El concepto de infinito es una de las cuestiones fundamentales en las matemáticas y aún hoy es un enigma. El pergamino reproduce 348 páginas escritas por Arquímedes, siendo esta la copia más antigua de los antiguos genios griegos.
En él, se han encontrando pruebas de que Arquímedes ya dió un “uso sistemático del concepto de infinito en una parte del documento llamado Teoremas del Método de la Mecánica. Para analizarlo, se ha examinado el pergamino con un nivel de detalle extraordinario, gracias al uso de imágenes multiespectrales y también a una técnica que utiliza un haz fino de rayos X desarrollada por la Universidad de Stanford. El escáner puede generar una imagen de un millón de píxeles en menos de una hora.
Esta novedosa lectura revela que Arquímedes se dedicaba a las matemáticas e hizo usos del concepto real de infinito, tales como el número de triángulos dentro de un prisma, o el número de líneas dentro de un rectángulo.
CURIOSIDAD ENERO. ¿NAPOLEÓN UN MATEMÁTICO?
Napoleón era matemático aficionado, fascinado en particular por la geometría, de gran importancia militar. Sentía una enorme admiración por los matemáticos franceses contemporáneos suyos, como Gaspard Monge, con quien Napoleón mantuvo amistad permanente: Monge me quiso como se adora a un amante, confesó Napoleón en cierta ocasión.
Se le atribuye un teorema de geometría elemental El teorema de Napoleón, que parece que en realidad se debe a Lorenzo Mascheroni, quien sabiendo la pasión del general francés por la geometría, le dedicó su libro Geometria del Compasso.
Independientemente del posible talento geométrico de Napoleón, es mérito suyo el haber modificado de tal forma la enseñanza de las matemáticas en Francia, que según varios historiadores, sus reformas fueron las causantes del florecimiento de matemáticos inspirados, que fueron el orgullo de la Francia decimonónica.
Se le atribuye un teorema de geometría elemental El teorema de Napoleón, que parece que en realidad se debe a Lorenzo Mascheroni, quien sabiendo la pasión del general francés por la geometría, le dedicó su libro Geometria del Compasso.
Independientemente del posible talento geométrico de Napoleón, es mérito suyo el haber modificado de tal forma la enseñanza de las matemáticas en Francia, que según varios historiadores, sus reformas fueron las causantes del florecimiento de matemáticos inspirados, que fueron el orgullo de la Francia decimonónica.
CURIOSIDAD DE NOVIEMBRE/DICIEMBRE. EL PROBLEMA DE LOS CUATRO CUATROS
El problema de los cuatro cuatros es uno de los juegos matemáticos que aparecen en el libro El Hombre que Calculaba de Malba Tahan. Vamos a ver si entre todos conseguimos terminarlo, o al menos llegar lo más lejos posible. Vamos con las reglas:
El objetivo del juego es obtener todos los números naturales del 0 al 100 usando únicamente cuatro cuatros. Las operaciones permitidas son las siguientes: suma, resta, multiplicación, división, concatenación (usar el 44 es válido y en ese caso habriamos utilizado ya dos cuatros), el punto decimal (es lícito escribir 0.4), potencias (44 está permitido), raíces cuadradas, factoriales. También podemos usar paréntesis como creamos conveniente.
Vemos algunos ejemplos:
0 = 44 - 44 (hay otras formas alternativas)
1 = 44 / 44
2 = 4/4 + 4/4
3 = (4 + 4 + 4) / 3
4 = 4 + (4 - 4) / 4
5 = (4 · 4 + 4 ) / 4
....
10 = (44 - 4) / 4
Os reto a encontrar los números que faltan hasta el 10, y los más osados podéis intentarlo hasta el 20.
MISTERIO DE OCTUBRE. EL MANUSCRITO VOYNICH
A lo largo de su existencia constatada, el manuscrito ha sido objeto de intensos estudios por numerosos criptógrafos profesionales y aficionados, incluyendo destacados especialistas estadounidenses y británicos. Ninguno consiguió descifrar una sola palabra. Esta sucesión de fracasos ha convertido al manuscrito en el Santo Grial de la criptografía histórica, pero a la vez ha alimentado la teoría de que el libro no es más que un elaborado engaño, una secuencia de símbolos al azar sin sentido alguno.
Sin embargo, el que cumpla la ley de Zipf, que viene a decir que en todas las lenguas conocidas la longitud de las palabras es inversamente proporcional a su frecuencia de aparición (cuantas más veces aparece una palabra en un idioma, más corta es), hace pensar que se trata no sólo de un texto redactado en un lenguaje concreto, sino también que este lenguaje está basado en alguna lengua natural, ya que lenguajes artificiales como los élficos de Tolkien o el klingon de Star Trek no cumplen esta regla. Esto es debido a que la explicación a esta ley se basa en la economía lingüística: las palabras que más utilizamos son más cortas y así requieren menos energía, por ello es el uso de una lengua el que acaba por imponer esta ley. Es prácticamente imposible que el autor del manuscrito Voynich conociera la ley de Zipf, enunciada muchos siglos después, y por tanto que la aplicase a una lengua inventada por él.
El nombre del manuscrito se debe al especialista en libros antiguos Wilfrid M. Voynich, quien lo adquirió en 1912. Actualmente está catalogado como el ítem MS 408 en la Biblioteca Beinecke de libros raros y manuscritos de la Universidad de Yale.
En 2009, investigaciones de la Universidad de Arizona (EE.UU.) demostraron, mediante la prueba del carbono 14, y con una fiabilidad del 95%, que el pergamino del manuscrito podía datarse entre 1404 y 1438. Por otra parte, el McCrone Research Institute de Chicago demostró que la tinta fue aplicada no mucho después, confirmando así que el manuscrito es un auténtico documento medieval.
A continuación os muestro un documental, dividido en 4 partes, que apareció en el programa Cuarto Milenio de Televisión.
Manuscrito Voynich 1
Manuscrito Voynich 2
Manuscrito Voynich 3
Manuscrito Voynich 4
